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FAQ: Was bedeuten die Begriffe Geoid, Ellipsoid, Rotationsellipsoid und Datum, und welche Beziehung besteht zwischen diesen Begriffen?

Frage

Was bedeuten die Begriffe Geoid, Ellipsoid, Rotationsellipsoid und Datum, und welche Beziehung besteht zwischen diesen Begriffen?

Antwort

Der Geoid ist als Oberfläche des Gravitationsfeldes der Erde in etwa mittlerer Meeresspiegelhöhe definiert. Er liegt senkrecht zur Richtung der Gravitationskraft. Da die Masse der Erde nicht an allen Punkten gleichförmig ist, variiert die Magnitude der Gravitation und der Geoid hat eine unregelmäßige Form.

Wenn Sie unten auf den Link klicken, gelangen Sie zu einer Website der National Oceanographic & Atmospheric Administration (NOAA). Auf dieser Website finden Sie Links zu Abbildungen mit Interpretationen des Geoids unter Nordamerika.

NOAA Geoid Index

Um das Modell zu vereinfachen, wurden verschiedene Rotationsellipsoide oder Ellipsoide entworfen. Diese Begriffe werden synonym verwendet. Im Rest dieses Artikels wird der Begriff "Rotationsellipsoid" verwendet.

Ein Rotationsellipsoid ist eine dreidimensionale Form, die aus einer zweidimensionalen Ellipse erstellt wurde. Die Ellipse ist ein Oval mit einer Hauptachse (die längere Achse) und einer Nebenachse (die kürzere Achse). Wenn Sie die Ellipse um eine ihrer Achsen drehen, ergibt die gedrehte Figur einen Rotationsellipsoid.
 

Hinweis:
Die große Halbachse ist die Hälfte der Länge der Hauptachse. Die kleine Halbachse ist die Hälfte der Länge der Nebenachse.

Bei der Erde ist die große Halbachse der Radius vom Erdmittelpunkt zum Äquator, während die kleine Halbachse der Radius vom Erdmittelpunkt zum Pol ist. Ein bestimmter Rotationsellipsoid unterscheidet sich von einem anderen Rotationsellipsoid durch die Länge der großen und der kleinen Halbachse. Als Beispiel soll der folgende Vergleich des Rotationsellipsoids Clarke 1866 mit dem Rotationsellipsoid GRS 1980 und dem Rotationsellipsoids WGS 1984 anhand der Messungen (in Metern) dienen.
 
Clarke_1866  6378206.4  6356583.8 

GRS_1980     6378137    6356752.31414 

WGS_1984     6378137    6356752.31424518 

Für einen bestimmten geographischen Bereich kann ein bestimmter Rotationsellipsoid ausgewählt werden, da sich mit ihm der Geoid für diesen Teil der Welt hervorragend imitieren lässt. Für Nordamerika eignet sich der Sphäroid GRS 1980, auf dem das System North American Datum 1983 (NAD83) basiert.

Ein Datum ist ein geodätisches Datum, das auf dem ausgewählten Ellipsoid aufbaut und lokale Variationen der Höhe verkörpern kann. Mit dem Sphäroid entsteht bei der Rotation der Ellipse eine vollständig glatte Fläche um die gesamte Welt. Da dies die Realität nicht sehr gut widerspiegelt, gestattet ein lokales Datum die Einarbeitung von lokalen Variationen der Höhe.

Der zugrunde liegende Sphäroid mit Datum, mit dem die Koordinaten für ein Dataset verbunden sind, kann eine Änderung der Koordinatenwerte bewirken. Das folgende Beispiel zeigt die Verwendung von Koordinaten innerhalb der Stadt Bellingham, Washington.

Vergleichen Sie die Koordinaten in Dezimalgrad für Bellingham nach NAD27, NAD83 und WGS84. Während die Koordinaten nach NAD83 und WGS84 nahezu identisch sind, sind sie nach NAD27 völlig anders, vor allem, da sich die verwendeten Sphäroide für die zugrunde liegende Form der Erde in den einzelnen Systemen unterscheiden.
 
DATUM      X-Koordinate          Y-Koordinate 

NAD_1927  -122.466903686523  48.7440490722656 
NAD_1983  -122.46818353793   48.7438798543649 
WGS_1984  -122.46818353793   48.7438798534299 


Die X-Koordinate ist das Maß für den Winkel vom Nullmeridian bei Greenwich, England, zum Erdmittelpunkt in westlicher Richtung bis zum Längengrad von Bellingham, Washington. Die Y-Koordinate ist das Maß für den Winkel vom Äquator zum Erdmittelpunkt in nördlicher Richtung bis zum Breitengrad von Bellingham, Washington.
Wenn bei Bellingham die Oberfläche der Erde nach außen gewölbt wird, ergeben sich für die Winkel in Dezimalgrad von Greenwich und vom Äquator etwas größere Maße. Wenn die Oberfläche bei Bellingham nach innen gewölbt wird, ergeben sich für die Winkel etwas kleinere Maße. Auf diese Weise ändern sich die Koordinaten entsprechend dem Datum.

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